Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 6}{\sqrt{20}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{4 (5)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 6}{2 \sqrt{5}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \sqrt{5}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (\sqrt{5})}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \sqrt{5}}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{\sqrt{5}}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{\sqrt{5}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Forme décimale :

$- 1.34164078 \dots$